Peb ntsib geometry txhua ob zaug uas tsis nco pom nws. Qhov ntau thiab tsawg thiab ntev, cov duab kos thiab cov duab kos yog txhua txhua geometry. Lub ntsiab lus ntawm tus lej π tseem paub txawm tias cov neeg geeks ntawm tsev kawm los ntawm geometry, thiab cov uas paub txog tus lej no tsis tuaj yeem suav thaj tsam ntawm lub voj voog. Ntau qhov kev paub los ntawm daim teb ntawm geometry yuav zoo li thaum pib - txhua tus paub tias txoj kev luv tshaj plaws los ntawm kab plaub ntu ntu nyob ntawm kab pheeb ces kaum. Tab sis txhawm rau los tsim cov kev paub no hauv daim ntawv ntawm Pythagorean theorem, nws tau siv tib neeg ntau xyoo txhiab. Geometry, zoo li lwm yam kev kawm, tau tsim muaj qhov tsis xwm yeem. Lub suab nrov nrov hauv Ancient tim Nkij teb chaws tau hloov pauv los ntawm qhov stagnation ntawm Ancient Rome, uas tau hloov los ntawm Lub Caij Nyoog. Ib qho kev tawm tshiab tshiab hauv Nrab Hnub nyoog tau hloov pauv los ntawm qhov tawg tiag tiag ntawm xyoo 19 - 20th. Los ntawm kev thov kawm science, geometry tau hloov mus ua ib thaj teb ntawm txoj kev paub siab, thiab nws txoj kev txhim kho txuas ntxiv mus. Nws txhua tus pib nrog kev suav cov se thiab cov nqi pyramids ...
1. Feem ntau yuav yog, thawj qhov kev paub ntawm geometrical tau tsim los ntawm cov neeg Iyiv thaum ub. Lawv tau nyob ntawm tej av muaj dej nyab ntau ntau los ntawm Nile. Cov se tau them los ntawm cov av muaj, thiab rau qhov no koj yuav tsum xam nws thaj chaw. Thaj chaw ntawm ib lub xwmfab thiab duab plaub tau kawm kom paub qhov tseeb, raws li cov duab me me zoo sib xws. Thiab lub voj voos raug coj los ua lub xwmfab, ob sab uas yog 8/9 ntawm txoj kab uas hla. Nyob rau tib lub sijhawm, tus naj npawb ntawm π yog kwv yees li 3.16 - qhov yog qhov ncaj ncees.
2. Cov neeg Iyiv koom nrog cov duab geometry ntawm kev tsim kho raug hu ua harpedonapts (los ntawm lo lus "hlua"). Lawv tsis tuaj yeem ua haujlwm ntawm lawv tus kheej - lawv xav tau kev pabcuam-tus qhev, txij li los kos cim rau thaj chaw nws tsim nyog los rub cov hlua ntawm ntau qhov ntev.
Cov neeg ua haujlwm tsim tsis paub lawv qhov siab
3. Cov neeg Npanpiloos yog thawj tug siv cov twj ua lej los daws cov teeb meem geometric. Lawv twb paub txog lub tswv yim, uas tom qab ntawd yuav hu ua Pythagorean Theorem. Cov neeg Npanpiloo sau tag nrho cov haujlwm ua txhua lo lus, uas ua rau lawv muaj kev nyuaj siab (tom qab txhua qhov, txawm tias lub cim "+" tsuas yog thaum xaus ntawm lub xyoo pua 15th). Tabsis tseem Npanpiloo cov haujlwm ua haujlwm.
4. Thales ntawm Miletsky systematized qhov kev paub me geometric kev paub. Cov neeg Iziv tau tsim cov pyramids, tab sis tsis paub lawv qhov siab, thiab Thales muaj peev xwm ntsuas nws. Txawm hais tias ua ntej Euclid, nws ua pov thawj thawj thawj thev naus laus zis theorems. Tab sis, tej zaum, qhov tseem ceeb ntawm Thales rau geometry yog kev sib txuas lus nrog cov tub ntxhais hluas Pythagoras. Tus txiv neej no, twb nyob hauv hnub nyoog laus, rov hais zaj nkauj hais txog nws lub rooj sib tham nrog Thales thiab nws qhov tseem ceeb rau Pythagoras. Thiab lwm tus tub ntxhais kawm ntawm Thales lub npe hu ua Anaximander tau rub thawj daim qhia kev ntiaj teb.
Thales Miletus
5. Thaum Pythagoras ua pov thawj nws lub hauv paus tsev, tsim txoj cai peb ceg kaum nrog plaub fab ntawm nws ob sab, nws qhov kev poob siab thiab kev poob siab ntawm cov tub ntxhais kawm tau zoo heev uas cov tub ntxhais kawm txiav txim siab tias lub ntiaj teb twb tau paub, nws tsuas yog yuav tsum piav qhia nws nrog lej. Pythagoras tsis tau mus deb - nws tsim ntau cov kev xav ntau yam uas tsis muaj dab tsi los ua ib qho kev tshawb fawb los yog lub neej tiag tiag.
Pythagoras
6. Tau sim daws qhov teeb meem ntawm kev pom qhov ntev ntawm kab pheeb ces kaum ntawm ib sab nrog sab 1, Pythagoras thiab nws cov tub ntxhais kawm tau paub tias nws tsis tuaj yeem hais qhov ntev no ntawm tus lej siab. Txawm li cas los xij, txoj cai ntawm Pythagoras muaj zog heev uas nws txwv tsis pub nws cov thwjtim faib tawm qhov tseeb no. Hippasus tsis mloog tus kws qhia thiab raug tua los ntawm ib tus ntawm Pythagoras.
7. Qhov tseem ceeb tshaj plaws pab rau geometry yog ua los ntawm Euclid. Nws yog thawj tus los qhia txog cov lus yooj yim, meej thiab tsis meej. Euclid kuj tau txhais qhov tsis muaj kev hloov chaw ntawm geometry (peb hu lawv axioms) thiab pib qhov tawm qhov tseeb txiav tawm tag nrho lwm cov kev cai ntawm kev tshawb fawb, raws li cov postulates. Euclid phau ntawv "Qhov Pib" (txawm hais tias nruj me ntsis hais tias nws tsis yog phau ntawv, tab sis sau ntawm papyri) yog phau Vajluskub ntawm niaj hnub geometry. Nyob rau hauv tag nrho, Euclid ua pov thawj 465 theorems.
8. Siv Euclid's theorems, Eratosthenes, uas ua haujlwm hauv Alexandria, yog thawj zaug los xam qhov ncig ntawm lub ntiaj teb. Raws li qhov sib txawv hauv qhov siab ntawm tus duab ntxoov ntxoo nrum los ntawm ib tus pas thaum tav su hauv Alexandria thiab Siena (tsis yog Italis, tab sis Iyiv, tam sim no lub nroog Aswan), txoj kev taug kev ntsuas ntawm qhov kev ncua deb ntawm cov nroog no. Eratosthenes tau txais qhov tshwm sim uas tsuas yog 4% txawv ntawm kev ntsuas tam sim no.
9. Archimedes, rau tus uas Alexandria tsis yog tus neeg tsis paub, txawm hais tias nws tau yug los hauv Syracuse, tau tsim ntau yam khoom siv cav, tab sis suav tias nws qhov kev ua tiav tseem ceeb yog qhov kev txiav txim ntawm qhov ntim ntawm ib lub khob hliav thiab ib qho chaw ntxig ntawm lub tog raj kheej. Qhov ntim ntawm lub khob hliav qab yog ib feem peb ntawm qhov ntim ntawm lub tog raj kheej, thiab qhov ntim ntawm lub npas yog ob feem peb.
Tuag ntawm Archimedes. "Tsiv mus deb, koj tab tom npog lub Hnub rau kuv ..."
10. Oddly txaus, tab sis rau xyoo txhiab xyoo ntawm Roman domination ntawm geometry, nrog txhua txoj kev vam meej ntawm kev ua yeeb yam thiab kev tshawb fawb hauv lub nroog Loos thaum ub, tsis muaj ib qho tshiab theorem tau pom. Tsuas yog Boethius nqis mus rau hauv keeb kwm, sim ua tej yam zoo li lub teeb yuag, thiab txawm tias zoo nkauj distorted, version ntawm "Cov ntsiab lus" rau cov tub ntxhais kawm.
11. Cov hnub nyoog tsaus nti uas ua raws li kev vau tsoo ntawm Roman faj tim teb chaws tseem cuam tshuam geometry. Qhov kev xav zoo li khov rau ntau pua xyoo. Hauv lub xyoo pua 13th, Adelard ntawm Bartheskiy thawj txhais cov lus Pib rau hauv Latin, thiab ib puas xyoo tom qab Leonardo Fibonacci coj cov lej Arabic rau Europe.
Leonardo Fibonacci
12. Thawj qhov tsim cov lus piav qhia ntawm qhov chaw hauv cov lus ntawm cov naj npawb pib thaum xyoo 17th Frenchman Rene Descartes. Nws kuj tau siv cov txheej txheem sib xyaw ua ke (Ptolemy paub nws hauv xyoo pua 2) tsis yog rau daim duab qhia chaw, tab sis rau txhua daim duab ntawm lub dav hlau thiab tsim cov kev sib npaug piav qhia cov duab yooj yim. Descartes 'kev nrhiav pom hauv geometry tso cai rau nws los ua tus lej ntawm kev nrhiav pom hauv physics. Tib lub sijhawm, ntshai tsam kev tsim txom los ntawm lub tsev teev ntuj, tus kws tshaj lij loj txog thaum nws muaj hnub nyoog 40 tsis tshaj tawm ib txoj haujlwm. Nws tau muab tawm tias nws tau ua qhov yog - nws txoj haujlwm nrog lub ncauj lus ntev, uas feem ntau hu ua "Discourse on Method," raug thuam tsis yog los ntawm cov txiv plig nkaus xwb, tab sis kuj los ntawm cov kwv tij phooj ywg lej. Lub sijhawm ua pov thawj tias Descartes yog lawm, txawm li cas los xij peem suab.
René Descartes yog qhov tseeb ntshai los tshaj tawm nws cov haujlwm
13. Karl Gauss tau dhau los ua leej txiv ntawm tsis-Euclidean geometry. Raws li ib tug me nyuam tub, nws tau qhia nws tus kheej kom nyeem thiab sau, thiab ib zaug ntaus nws txiv los ntawm kev kho nws cov lej laij lej. Hauv lub xyoo pua puv 19, nws tau sau ntau cov haujlwm ntawm qhov chaw nkhaus, tab sis tsis tshaj tawm lawv. Tam sim no cov kws tshawb fawb tau tsis ntshai qhov hluav taws kub ntawm Kev Tshawb Nrhiav, tab sis ntawm cov neeg txawj ntse. Lub sijhawm ntawd, lub ntiaj teb zoo siab nrog Kant Cov Ntawv Ntshiab ntawm Lub Siab Ntshav, uas tus sau tau hais kom cov kws tshawb fawb kom tso tseg cov qauv nruj thiab tso siab rau qhov kev xav paub.
Karl Gauss
14. Lub sijhawm no, Janos Bolyai thiab Nikolai Lobachevsky kuj tseem tsim hauv cov thooj txhij ua ke ntawm txoj kev xav ntawm tsis yog-Euclidean chaw. Boyai tseem tau xa nws cov haujlwm mus rau lub rooj, tsuas yog sau txog qhov kev tshawb pom rau cov phooj ywg. Lobachevsky xyoo 1830 tau luam tawm nws txoj haujlwm hauv phau ntawv xov xwm "Kazansky Vestnik". Tsuas yog xyoo 1860 tau ua cov raws qab tau rov qab kho dua caij nyoog ntawm kev ua haujlwm ntawm tag nrho cov trinity. Nws yog tom qab ntawd nws tau paub meej tias Gauss, Boyai thiab Lobachevsky ua haujlwm nyob rau hauv parallel, tsis muaj leej twg nyiag ib yam dab tsi los ntawm leej twg (thiab Lobachevsky nyob rau hauv ib lub sijhawm ntaus nqi qhov no), thiab thawj zaug tseem Gauss.
Nikolay Lobachevsky
15. Txij ntawm qhov pom ntawm lub neej txhua hnub, qhov ntau ntawm geometries tsim tom qab Gauss zoo li kev ua si ntawm kev tshawb fawb. Txawm li cas los xij, qhov no tsis yog qhov xwm txheej. Tsis-Euclidean geometries pab daws teeb meem ntau yam hauv kev ua lej, physics thiab astronomy.
